题目

一端密闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段水银柱，当玻璃管水平放置静止时，封闭端A空气柱长12cm，开口端B空气柱长12cm，如图a所示．若将管缓慢转到竖直位置，此时A空气柱长度为15cm，然后把管竖直插入水银槽内，最后稳定时管中封闭端空气柱A长仍为12cm，如图（b）所示，设大气压强为1.0×105Pa，即75cmHg，整个过程中温度保持不变，试问： （1）管中水银柱的长度L为多少cm？ （2）管插入槽内最后稳定时，进入管中的水银柱长度x为多少cm？ 答案：    解：（1）以气体A为研究对象，在玻璃管由水平转到竖直位置的过程中， 设玻璃管横截面积是S，PA=75cmHg，VA=12S，PA′=75cmHg﹣L，VA′=15S， 由玻意耳定律得：PAVA=PA′VA′，即75×12S=（75﹣L）×15S，解得：L=15cm； （2）玻璃管插入水银槽后，气体温度不变，A的长度为12cm不变，则气体压强不变PA2=PA=75cmHg， 玻璃管竖直放置时，气体A长度增加了15﹣12=3cm，则气体B的长度LB1=12cm﹣3cm=9cm， 以气体B为研究对象，从玻璃管竖直放置到玻璃管插入水银槽的过程中， PB1=75cmHg，VB1=12S，PB2=PA2+L=75cmHg+15cmHg=90cmHg，VB2=lB2S， 由玻意耳定律得：PB1VB1=PB2VB2，即75×9S=90×lB2S，解得：lB2=7.5cm， 则进入管中的水银柱长度：x=12﹣7.5=4.5cm； 答：（1）管中水银柱的长度L为15cm． （2）管插入槽内最后稳定时，进入管中的水银柱长度x为4.5cm．

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