题目

已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 答案：（1）或；（2）. 【分析】 （1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果； （2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果. 【详解】（1）当时，. 当时，，解得：； 当时，，无解； 当时，，解得：； 综上所述：的解集为或. （2）（当且仅当时取等号）， ，解得：或， 的取值范围为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.

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