题目

如图甲所示，质量M=0.2kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态．现对平板施加一水平向右的拉力，在0～1.5s内该拉力F随时间的变化关系如图乙所示，1.5s末撤去拉力．已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．求: （1）0～1s内物块和平板的加速度大小a1、a2； （2）1s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物块和平板的速度大小、； （3）平板的最短长度L． 答案：（1）a1=2m/s2，a2=3m/s2；（2）v1=2m/s，v2=3m/s；==3m/s；（3）L=1.35m． 【详解】 （1） 内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为：     设物块与平板间恰好滑动时，拉力为F0 由牛顿第二定律有，因为，故物块与平板发生相对滑动． 对物块和平板由牛顿第二定律有：     解得：   （2） 内，（），物块与平板均做匀加速直线运动，有：   解得： 内，（），由于水平向右的拉力F2=1.4N恰好与f1+f2平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有：   （3）撤去拉力后，物块和平板的加速度大小分别为： 物块和平板停下所用的时间分别为：   可画出物块、平板的速度-时间图象，如图所示，根据“速度-时间图象的面积表示位移”可知， 内，物块相对平板向左滑行的距离为：   内，物块相对平板向右滑行的距离为： 由于 ，故： ．

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