题目

某校同学设计一个如图所示的 “ 蝴蝶形图案（阴影区域） ” ，其中 A ， B ， C ， D 是抛物线 上的四个不同的点，且 （点 A 、 B 在第二象限，且点 A 在点 B 的左上方）． AC 、 BD 交于点 ．点 为 y 轴上一点，记 ，其中 为锐角．设线段 AF 的长为 m ． （ 1 ）用 m 与 表示点 A 的横坐标； （ 2 ）将 m 表示为 的函数； （ 3 ）求 “ 蝴蝶形图案 ” 面积的最小值，并指出取最小值时 的大小？ 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） 时， “ 蝴蝶形图案 ” 的面积取最小值为 ． 【分析】 （ 1 ）作 AH 垂直 y 轴于 H ，直接利用正弦即可求出答案； （ 2 ）求出 A 点的坐标，代入 整理即可得出答案； （ 3 ）分别求出 ， ， ，则 ，令 ，整理即可求出答案 . 【详解】 （ 1 ）作 AH 垂直 y 轴于 H ，则 ， 所以点 A 的纵坐标为 ． （ 2 ）点 所以 ， 即 ，解得 ，由于 ， 所以 ． （ 3 ）同理 ， ， ， “ 蝴蝶形图案 ” 的面积： 令 ， ，所以 则 ，所以 ，即 时， “ 蝴蝶形图案 ” 的面积取最小值为 ．

查看本题答案和解析