题目

如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一质量m＝1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω。金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0=1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，取g=10m/s2。求： （1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度vm； （2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度v； （3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度h。 答案：（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：          ………………①               ………………②                 ………………③ 联解①②③代入数据得： vm=7m/s                 ………………④ （2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I1，通过R2的电流为I2，通过金属框部分的电流为I3，则：                     ………………⑤           ………………⑥                 ………………⑦                    ………………⑧ 对金属框，由物体平衡条件有：       ………………⑨ 联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得： v＝3.75m/s                  ………………⑩ （3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R1上产生的热量为Q1，R2及金属框并联部分产生的总热量为Q2，根据能量转化与守恒定律有：    ………………⑪ 由焦耳定律和电路结构关系有：              ………………⑫ 联解⑪⑫代入数据得：                     ………………⑬ 评分参考意见：本题满分14分，其中②式2分，①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

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