题目

某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 50 分， 30 分及 30 分以上为合格： 40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 大学一年级 20 名学生的测试成绩为： 39 ， 50 ， 39 ， 50 ， 49 ， 30 ， 30 ， 49 ， 49 ， 49 ， 43 ， 43 ， 43 ， 37 ， 37 ， 37 ， 43 ， 43 ， 37 ， 25 大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （ 1 ）上表中 a ＝ __________ ， b ＝ __________ ， c ＝ __________ ， m ＝ __________ ， n __________ ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）； （ 2 ）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 人； （ 3 ）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率． 答案： （ 1 ） ， ， ， ， ，二年级，见解析；（ 2 ） 1000 人；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）首先整理数据，根据中位数，众数，平均数，优秀率的意义求解即可求出 a , b , c , m , n ；再根据两个年级的优秀率即可判断哪个年级掌握党史知识较好； （ 2 ）先求出样本的合格率，由样本的合格率估计总体的合格率，用合格率乘以总人数即可估计出总体的合格人数，即可得出结论； （ 3 ）首先确定一年级满分人数和二年级满分人数，按照题目要求用列举出所有可能，即可求出概率． 【详解】 解：（ 1 ）将大一年级 20 名同学成绩整理如下表： 成绩 25 30 37 39 43 49 50 人数 1 2 4 2 5 4 2 平均数 ， 众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为 43 ， 中位数：排序后，第 10 和第 11 个数据为 42 和 43 ，故中位数为 ； 大一年级的优秀率为： ， 大二年级的优秀率为： ， 所以 ， ， ， ， 从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到 65% 高于一年级的 55% ， 所以估计二年级学生的优秀率高， 所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好； （ 2 ） ∵ 样本合格率为： ， ∴ 估计总体的合格率大约为 ， ∴ 估计参加测试的两个年级合格学生约为： 人 ∴ 估计超过了 1000 人； （ 3 ）一年级满分有 2 人，设为 A ， B ，二年级满分有 3 人，设为 1 ， 2 ， 3 则从这 5 人中选取 2 人的所有情况为： ， ， ， ， ， ， ， 12 ， 13 ， 23 ， 共有 10 种等可能情况，两人在同一年级的情况有 4 种， ∴ 可求得两人在同一年级的概率为： ． 【点睛】 本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义、由样本估计总体、列举法求概率，掌握中位数、平均数、众数、由样本估计总体、列举法求概率的计算方法是解题关键．

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