题目

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。 （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度； （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？ （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。   答案：解： （1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动       (1分)                                  (1分)      小车运动到O'点的速度v=1m/s                              (1分)     （2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有 ，     其中k=1，2，3，……                      (2分) 即rad/s，  其中k=1，2，3，……            (2分) （3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s 设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O'点的速度分别为0、1m/s 根据动能定理，有                              (2分) 代入数据解得学x1=1m   根据动能定理，有     (2分) 代入数据解得x2=1.125m      则水平拉力F作用的距离范围1m<x≤1.125m   (1分) （第3问也可以用运动学公式求解，得出正确结果也可给分）­

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