九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

已知：如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100023

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

一元二次方程2x²＋ $\text{[math]}$ x﹣1＝0的根的情况为（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）

A . 12条 B . 9条 C . 6条 D . 5条

如图，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y₂=k₂x的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（　　）

A . 0＜x＜2 B . x＞2 C . x＞2或-2＜x＜0 D . x＜-2或0＜x＜2

已知：m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m²﹣5m+2008的值．

如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（）

A . 110° B . 120° C . 135° D . 150°

我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C

参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．
（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）

如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，该几何体的主视图是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通牌，经测量得到如下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是( )

A . AB=2CD B . AB>2CD C . AB<2CD D . 无法确定

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么m的取值范围是（）

A . m>1 B . m≥1 C . m＜1 D . m≤1

若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1） △ABC的中心对称图形△A₁B₁C₁ ， A点为对称中心；
（2） △ABC关于点P的位似△A'B'C'，且位似比为1：2；
（3）找出以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D。

解方程：
（1） x²-6x=0 （2）x²+8x-9=0

如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的 $\text{[math]}$ ，镜框的宽度应该多少厘米？

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

现有四张正面分别标有数字－3，－2，－1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）请求出使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的概率．

九年级(初三)数学： 上学期上册 下学期下册

九年级(初三)数学试题

九年级(初三)数学：上学期上册　　下学期下册