九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

已知圆柱的侧面积是10πcm² ，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是　

抛物线 y = (x -3)(x + 5) 的对称轴是直线，顶点坐标是.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．

（1）
如图1，已知AC=BC，AD=2CD，
①△ADE与△ABC面积之比；
②求tan∠ECB的值；
（2）
如图2，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

在一个不透明的布袋中有2个红球和3个黑球，它们只有颜色上的区别．

（1）从布袋中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；
（2）现从布袋中取出一个红球和一个黑球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能的结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平?

某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为．

如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜. 若甲、乙两人每局取胜的概率都是 $\text{[math]}$ ，则甲最后获胜的概率是.

九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．

有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于1 B . 两张卡片的数字之和大于1 C . 两张卡片的数字之和等于6 D . 两张卡片的数字之和大于7

如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 满足2（3 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ＝0

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝．
（2）求作向量 $\text{[math]}$ （不要求写作法，但要说明表示结论的向量）．

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

如图，小明在A时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ，B时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 为（）

图片_x0020_100001

A . 95° B . 85° C . 90° D . 80°

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝ $\text{[math]}$ ，CG＝4，求OP的长．

小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为

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