高考数学试题

南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知函数，又函数的两个极值点为，且满足，恰为的零点．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，求证：．

已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

如图，已知， ，且是的中点，.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）

A. B. C. D.

设函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数存在两个极值点，
①求实数的范围；
②证明：.

已知椭圆 的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.

一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是_____，_____．

已知，则（ ）
A. B. C. D.

如图，在正方体中，点是底面的中心，是线段的上一点。

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）能否存在点使得平面平面，若能，请指出点的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由。

一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体
是（ ）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

已知定义在R上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是　　
A. B.
C. D.

已知三个集合： ， ， .
（I）求；
（II）已知，求实数的取值范围.

如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

证明：平面平面PAC；
2若，求二面角的大小．

已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B.
C. D.

设直线，与圆交于，且，则的值是______．

在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.

若复数，则在复平面内，对应的点所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限