高考数学试题

（1）求不等式的解集；
（2）已知两个正数、满足，证明：.

在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角为，，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积.

已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上。若球的表面积为，则到平面的距离为

A．

B．

C. 1

D．

顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求.

函数 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A. 60                                 B. 63                                 C. 66                                 D. 69

已知函数f（x）=x³，f′（x）是f（x）的反函数，则f′（x）=        .

从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ．

已知椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆，过点作圆的两条切线分别交椭圆于点和，求证：直线过定点.

已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________．

如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点 ．

（1） 证明：；
（2） 若，且三棱柱的体积为，求三棱柱的高.

函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为(　　)
A. B.
C. D.

在中，角的对边分别是，若，则的最小值为______．

某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．

已知平面向量，若向量与向量b共线，则x=（ ）
A. B. C. D.

函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.

已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，，且，求证：．

若圆上恰好有3个点到直线的距离等于1，则_________．

的内角的对边分别为，且．
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求．