高考数学试题

过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.

函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D. 2

已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求证：当时， ．

已知函数，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，证明：.

数列满足，，且，则的最大值为__________．

《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

已知等差数列的前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求满足的最小的值.

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；
（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.

（1）若为线段上一点，且，求证：平面；
（2）求多面体的体积.

己知抛物线 C：x ² =2 py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x ² + （ y +4 ） ² =1 上点的距离的最小值为 4 .

（ 1 ）求 p；

（ 2）若点P在M上，P A,PB 是 C的两条切线，A ,B 是切点，求 PAB 的最大值 .

（二）选考题：共 1 0分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若的解集；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围．

已知向量，，若，则______.

如图，是的外角平分线，且.

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求的长.

执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是

A. B.
C. D.

某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意n，都有≤成立，则正整数k的值为_______．

已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．

（1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（2）求面积的最大值．

已知集合，，则　　
A. B.
C. D.