高考数学试题

集合，，则（ ）
A. B. C. D.

某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

记录时间	累计里程 （单位：公里）	平均耗电量 （单位：kW·h/公里）	剩余续航里程 （单位：公里）
2019年1月1日	4000	0.125	280
2019年1月2日	4100	0.126	146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，， ）
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )
A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6 D. 大于12.6

已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cm                  B．175 cm                   C．185 cm                  D．190cm

已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.

已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.

已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是
A. -6 B. C. -1 D. 6

将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为___________，数列的前项的和为____________.

将多项式分解因式得，为常数，若，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

在四棱锥中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为（ ）
A. B. C. D.

复数的虚部是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

设函数满足，当，，则（ ）
A. B. C. D.

设，，则比较的大小关系_______.

设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为_________．

的内角的对边分别为，且．
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求．